Transition matrix theory : Teoria da matriz de transição

TL;DRAbstract

Nessa tese, apresentamos uma unificacao da teoria das matrizes de transicao algebrica, singular, topologica e direcional ao introduzir a matriz de transicao (generalizada), a qual engloba todas as quatros citadas anteriormente. Alguns resultados de existencia sao apresentados bem como a verificacao de que cada matriz de transicao supracitada sao casos particulares da matriz de transicao (generalizada). Alem disso, nos abordamos como as aplicacoes das quatros matrizes de transicao, na teoria do indice de Conley, se traduzem para a matriz de transicao (generalizada). Quando a matriz de transicao (generalizada) satisfizer o requerimento adicional de cobrir o isomorfismo do indice de Conley F definido pelo fluxo, pode-se provar propriedades de existencia e de conexao de orbitas. Essa matriz de transicao com a propriedade de cobrir o isomorfismo F e definida como matriz de transicao topologica generalizada e a utilizamos para obter conexoes de orbitas num fluxo Morse-Smale sem orbitas perio

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