Bijeções envolvendo os números de Catalan

TL;DRAbstract

Neste trabalho, estudamos a sequencia dos Numeros de Catalan, uma sequencia que aparece como solucao de varios problemas de contagem envolvendo arvores, palavras, grafos e outras estruturas combinatorias. Atualmente, sao conhecidas cerca de 200 interpretacoes combinatorias distintas para os Numeros de Catalan, o que motiva o estudo de relacoes entre estas interpretacoes, isto e, entre conjuntos cuja cardinalidade e dada pelos termos desta sequencia. O principal objetivo do nosso trabalho e, portanto, mostrar bijecoes entre esses conjuntos. No inicio do texto fazemos uma pequena introducao historica aos numeros de Catalan, assim como definimos algumas formas de representar a sequencia estudada. Depois mostramos algumas bijecoes classicas entre conjuntos contados pela sequencia de Catalan. Alem disso, apresentamos outras bijecoes entre conjuntos envolvendo diversos objetos combinatorios. No total, sao exibidas 29 bijecoes. Abstract

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