Contrôlabilité des système d'équations différentielles

TL;DRAbstract

Cette these traite de l'etude de la convergence de la solution du systeme (HBF)(Heavy Ball with friction) avec quelques controles externes et internes comme le controle de frottement lambda. L'objectif est de trouver des conditions permettant a la solution x(t) de converger faiblement ou fortement vers des ponts critiques de la fonction $Phi$. En general, on s'interesse a l'etude de cette equation (ou systeme d'equations) selon les comportements du controle externe $lambda(.)$. Par exemple : 1- $lambda(.)$ borne, minore par une constante positive, 2- $lambda(.)$ prend la valeur zero sur des intervalles disjoints, 3- $lambda(.)$ tend vers zero quand t tend vers l'infini. De meme, on considere les cas ou le controle interne $Phi$ satisfait a certaines conditions 1- $Phi$ convexe, 2-$Phi$ coercive ou fortement convexe, 3-$nablaPhi (x(t)) $ est remplace par un operateur differentiel Ax(t) + epsilon(t)x(t) (exemple A=-Laplacien, ou A=-div(B.gradient)) ou B est une matrice carree

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