Usage de l'algèbre de Lie su(n) dans l'étude des systèmes quantiques à n états

TL;DRAbstract

Les matrices hermitiques de trace nulles qui sont associees aux operateurs-densites d'un systeme a n niveaux, forment une representation de l'algebre de lie su(n). Dans cette these, nous avons cherche a utiliser les proprietes formelles de ces algebres pour etudier les proprietes des systemes a n niveaux. Nous examinons d'abord les proprietes instantanees, celles qui ne dependent pas de l'evolution du systeme : positivite des operateurs densites, vecteur de coherence d'un etat pur, vecteurs de coherence d'etats orthogonaux. Les resultats obtenus sont alors utilises pour etudier des systemes dont l'evolution est definie par un hamiltonien. Nous nous interessons en particulier aux constantes du mouvement des systemes composes et aux etats equivalents au sens de jauch. Par la suite, l'etude des systemes a evolution non-hamiltonienne et des systemes composes a necessite de completer la structure d'algebre de Lie. Nous obtenons un espace des vecteurs de coherence dont la structure est defin

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