TL;DRAbstract
Neben einem autonomen System, dessen Differentialgleichung explizit t-unabhängig ist 3.1 $$ {\bf{\dot x}} = {\bf{F}}({\bf{x}},\lambda); ^{.} = {{\rm{d}} \over {{\rm{dt}}}},{\bf{x}},{\bf{F}} \in {{\bf{R}}^{\rm{n}}},{\rm{t}} \in {\bf{R}},\lambda \in {{\bf{R}}^{\rm{p}}},$$ betrachten wir ein nicht-autonomes System, in dessen Differentialgleichung die unabhängige Variable t (im Folgenden häufig Zeit genannt) explizit auftritt: 3.2 $${\bf{\dot x}} = {\bf{F}}({\bf{x}},{\rm{t}},\lambda).$$ Man nennt F Vektorfeld der Differentialgleichung und man kann (3.1) bzw. (3.2) als Abbildung des RP+1 auf den Rn interpretieren. Ist F ein Cr-Diffeomorphismus (d.h. F ist r-fach stetig differenzierbar, die Inverse F−1 existiert und ist ebenfalls r-fach stetig differenzierbar), dann ist diese Abbildung umkehrbar eindeutig.
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Neben einem autonomen System, dessen Differentialgleichung explizit t-unabhängig ist 3.1 $$ {\bf{\dot x}} = {\bf{F}}({\bf{x}},\lambda); ^{.} = {{\rm{d}} \over {{\rm{dt}}}},{\bf{x}},{\bf{F}} \in {{\bf{R}}^{\rm{n}}},{\rm{t}} \in {\bf{R}},\lambda \in {{\bf{R}}^{\rm{p}}},$$ betrachten wir ein nicht-autonomes System, in dessen Differentialgleichung die unabhängige Variable t (im Folgenden häufig Zeit genannt) explizit auftritt: 3.2 $${\bf{\dot x}} = {\bf{F}}({\bf{x}},{\rm{t}},\lambda).$$ Man nennt F Vektorfeld der Differentialgleichung und man kann (3.1) bzw. (3.2) als Abbildung des RP+1 auf den Rn interpretieren. Ist F ein Cr-Diffeomorphismus (d.h. F ist r-fach stetig differenzierbar, die Inverse F−1 existiert und ist ebenfalls r-fach stetig differenzierbar), dann ist diese Abbildung umkehrbar eindeutig.
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