Superfícies mínimas em variedades lorentzianas

TL;DRAbstract

Nesta tese estudamos as superficies minimas imersas em variedades Lorentzianas. Desenvolvemos uma versao geral da formula da representacao de Weierstrass para superficies minimas do tipo tempo e tipo espaco imersas em uma variedade Lorentziana n-dimensional. Um tratamento especial e apresentado para o caso em que a variedade e um grupo de Lie munido de uma metrica Lorentziana invariante a esquerda. Mais especificamente, tratamos o caso do espaco de Damek-Ricci 4-dimensional, Riemanniano e Lorentziano. Usando a formula da representacao de Weierstrass mostramos que existe uma unica solucao do problema de Bjorling para superficies imersas em grupo de Lie Lorenzianos. Por fim, apresentamos alguns exemplos de superficies minimas construidas atraves do prolema de Bjorling para os casos em que os espacos ambientes, dotados de uma metrica Lorentziana invariante a esquerda, sao o grupo de Heisenberg de dimensao tres, o espaco de De Sitter e o espaco dado pelo produto do plano hiperbolico com a

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