Inégalités de Sobolev-Orlicz non-uniformes

TL;DRAbstract

Introduction. L'objectif de cet article est d'tudier un certain type d'ingalits de Sobolev. Ces ingalits concernent l'espace H 1 0 : si (M n , g) est une varit riemannienne ouverte, on dfinit son espace de Sobolev H 1 0 (M ) comme le complt de l'espace C 0 (M ) muni de la norme u du L 2 ; a priori cet espace est un sous-espace ferm de l'espace de Hilbert des 1formes diffrentielles de carr sommable. Suivant Ancona [A] on dit que (M, g) est non-parabolique si cet espace est constitu de fonctions localement intgrables, c'est--dire si l'inclusion C 0 (M ) L 1 loc se prolonge par continuit H 1 0 (M ). Le problme de trouver une ingalit (ou inclusion) de Sobolev est de trouver un "bon" espace de fonctions dans lequel H 1 0 (M ) s'injecte continment. Le qualificatif "bon" dpend de l'usage que l'on dsire avoir des ingalits.

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