Aproximação de funções irregularmente amostradas com bases hierárquicas adaptativas de elementos tensoriais compactos

TL;DRAbstract

Nesta tese, desenvolvemos algoritmos eficientes para a aproximacao de funcoes que tem importantes detalhes de pequena escala confinados em pequenas regiao do dominio. Assumimos que a funcao objetivo e amostrada em um numero finito de pontos dados, com densidade uniforme ou densidade nao uniforme. Neste trabalho optamos por utilizar uma base multinivel (ou multiresolucao), em que os centros dos elementos em cada nivel sao um subconjunto de uma grade regular de centros, independentemente dos pontos de amostragem. As bases em questao tem estrutura multiescala semelhante a usada na analise wavelet em d dimensoes. No entanto, os seus elementos sao funcoes explicitas definidas pelo produto de d funcoes univariadas de suporte limitado (tais como pseudo-gaussianas modelada por polinomios truncados ou spline). Descrevemos um algoritmo incremental de aproximacao, que procede do nivel mais grosseiro para o mais detalhado, sendo que em cada nivel sao usados apenas os elementos da base localizados

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