Cálculo fracionário e as funções de Mittag-Leffler

TL;DRAbstract

O calculo fracionario, nomenclatura utilizada para calculo de ordem nao inteira, tem se mostrado importante e, em muitos casos, imprescindivel na discussao de problemas advindos de diversas areas da ciencia, como na matematica, fisica, engenharia, economia e em muitos outros campos. Neste contexto, abordamos a integral fracionaria e as derivadas fracionarias, segundo Caputo e segundo Riemann-Liouville. Dentre as funcoes relacionadas ao calculo fracionario, uma das mais importantes e a funcao de Mittag-Leffler, surgindo naturalmente na solucao de varias equacoes diferenciais fracionarias com coeficientes constantes. Tendo em vista a importância dessa funcao, a classica funcao de Mittag-Leffler e algumas de suas varias generalizacoes sao apresentadas neste trabalho. Na aplicacao resolvemos a equacao diferencial associada ao problema do oscilador harmonico fracionario, utilizando a transformada de Laplace e a derivada fracionaria segundo Caputo. Abstract

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