Aperfeiçoamento de precondicionadores para solução de sistemas lineares dos métodos de pontos interiores

TL;DRAbstract

A solucao de problemas de otimizacao linear atraves de metodos de pontos interiores envolve a solucao de sistemas lineares. Esses sistemas quase sempre possuem dimensoes elevadas e alto grau de esparsidade em aplicacoes reais. Para solucao, tipicamente sao realizadas operacoes algebricas que os reduzem a duas formulacoes mais simples: uma delas, conhecida por aumentado, envolve matrizes simetricas indefinidas e geralmente esparsas; a outra, denominada de equacoes normais, usa matrizes de menor dimensao, simetricas e definidas positivas. A solucao dos sistemas lineares e a fase que requer a maior parte do tempo de processamento dos metodos de pontos interiores. Consequentemente, a escolha dos metodos de solucao e de extrema importância para que se tenha uma implementacao eficiente. Normalmente, aplicam-se metodos diretos para a solucao como, por exemplo, a fatoracao de Bunch-Parllett ou a fatoracao de Cholesky. No entanto, em problemas de grande porte, o uso de metodos diretos torna-se

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