Die Aussagefähigkeit der Dualvariablen und die wirtschaftliche Deutung der Optimalitätsbedingungen beim Chance-Constrained Programming

TL;DRAbstract

ZusammenfassungZur Lösung mathematischer Programme der Form Max f(x) $$\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{{j = 1}}^{n} {{{a}_{{ij}}}{{x}_{j}} \leqq } {{b}_{i}}\quad i = 1, \ldots ,m} \\ {{{x}_{j}} \geqq 0\quad j = 1, \ldots ,n,} \\ \end{array} $$ in denen einige oder alle Parameter a ij und b i Zufallsvariable sind, bieten sich zwei Möglichkeiten an: Lassen sich die Kosten einer Verletzung der Nebenbedingungen ermitteln, so kann ihr erwarteter Wert in der Zielfunktion berücksichtigt werden. Das führt zum sogenannten zweistufigen Programmieren unter Ungewißheit. Können Verletzungen der Nebenbedingungen, die sich beim Eintritt der ungewissen Ereignisse ergeben, nicht im voraus bewertet werden oder sind die Kosten der gegebenenfalls erforderlichen Notmaßnahmen nicht bekannt, so läßt sich das Ungewißheits-problem in der Weise lösen, daß bestimmte Mindestanforderungen an die Wahrscheinlichkeit der Erfüllung der Nebenbedingungen gestellt werden. Dieser auf Charnes, Cooper und Symonds [195

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