TL;DRAbstract
Sind A, B, C drei nicht komplanare Vektoren, so läßt sich durch sie — sofern alle drei die Dimension einer Länge haben — ein räumliches Parallelflach, ein Spat aufspannen (Abb. 85). Die Grundfläche dieses Parallelflachs (auch Parallelepiped genannt), ist $$\left| A\times B \right|=AB\sin \vartheta$$ , die Höhe ist C cosε Dabei ist s der Winkel zwischen dem Vektor C und dem Vektor $$\left( {A \times B} \right)$$ , der ja als Flächenvektor der Grundfläche auf dieser senkrecht steht. Das Volumen des Parallelflachs erhält man zu $$V=\left(AB\sin \vartheta \right)C\cos \varepsilon =\left| A\times B \right|C\cos \varepsilon$$ , was nichts anderes ist als das skalare Produkt aus $$\left( {A \times B} \right)undC:$$ und C: b $$V=\left( A\times B \right)\cdot C$$ .
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Sind A, B, C drei nicht komplanare Vektoren, so läßt sich durch sie — sofern alle drei die Dimension einer Länge haben — ein räumliches Parallelflach, ein Spat aufspannen (Abb. 85). Die Grundfläche dieses Parallelflachs (auch Parallelepiped genannt), ist $$\left| A\times B \right|=AB\sin \vartheta$$ , die Höhe ist C cosε Dabei ist s der Winkel zwischen dem Vektor C und dem Vektor $$\left( {A \times B} \right)$$ , der ja als Flächenvektor der Grundfläche auf dieser senkrecht steht. Das Volumen des Parallelflachs erhält man zu $$V=\left(AB\sin \vartheta \right)C\cos \varepsilon =\left| A\times B \right|C\cos \varepsilon$$ , was nichts anderes ist als das skalare Produkt aus $$\left( {A \times B} \right)undC:$$ und C: b $$V=\left( A\times B \right)\cdot C$$ .
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