Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

TL;DRAbstract

Cette these propose une notion de quantification par deformation des varietes de Poisson au sens des C*-algebres, en lien notamment avec l'emploi de groupoides. Cette theorie s'appuie sur des exemples, notamment celui des varietes toriques. La premiere partie est un rappel de connaissances developpees depuis quelques dizaines d'annees sur les groupoides et leurs C*-algebres. La deuxieme partie presente les definitions de deformation et de quantification utilisees ensuite, et leur traduction, pour les groupoides, dans la notion importante de groupoide de deformation. Une large classe de sous-groupoides des groupoides de Lie est de ce type. Enfin le resultat principal de cette these est une condition suffisante sur les varietes M munies de l'action d'un tore Tn pour construire un groupoide de deformation associe, au moyen du choix d'une action de Rn sur une variete contenant le quotient M/Tn ; ce groupoide se presente comme un sous-groupoide du groupoide de l'action d'un groupe discret.

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