Evaluation representations of the small quantum loop algebras

TL;DRAbstract

1 Introduction quantum algebra の表現論は、パラメーターが1 のベキ根であるか、そうでないかによって大きく異なる。さらに、1 のベキ根の場合は、「制限型」と「非制限型」と呼ばれる、２種類のquantum algebra が存在し、それぞれ表現論が異なる（[CP94b], [CP97], [BK] 参照）。しかし、制限型の表現と非制限型の表現、どちらの場合においても、「small quantum algebra」と呼ばれるalgebra の表現を考えることが重要であることが知られている。Small quantum algebra とは、制限型quantum algebra のあるsubalgebra であり、同時に、非制限型quantum algebra のあるquotient algebra と同型になっている（x3.2, 3.3 参照）。このノートでは、まず、small quantum algebra と非制限型quantum algebra のあるquotient algebraとの同型定理や、small quantum algebra の表現論などについて紹介する。その後、small quantum algebra の表現の中でも、特に、「evaluation 表現」と呼ばれる表現の性質を考える。

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