TL;DRAbstract
Um zu zeigen, daß die reellen Zahlen nicht abzählbar sind, bewies Cantor zunächst einen anderen, völlig unglaublich erscheinenden Satz: Die Anzahl der Punkte auf einer unendlichen Geraden und auf einem endlichen Teilstück dieser Geraden ist gleich. Der Beweis, dargestellt in Abb. 10.1, ist so einfach, daß man sich fragt, warum die Entdeckung nicht schon viel früher gemacht wurde. Er macht uns auch klar, daß unsere Vorstellung von einer Geraden, als einer großen Anzahl linear angeordneter, gegenständlicher Punkte oder „Kleckse“, völlig falsch ist: ein Punkt im gemeinsprachlichen Sinn hat mit dem Punkt im mathematischen Sinne nicht das geringste zu tun!
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Um zu zeigen, daß die reellen Zahlen nicht abzählbar sind, bewies Cantor zunächst einen anderen, völlig unglaublich erscheinenden Satz: Die Anzahl der Punkte auf einer unendlichen Geraden und auf einem endlichen Teilstück dieser Geraden ist gleich. Der Beweis, dargestellt in Abb. 10.1, ist so einfach, daß man sich fragt, warum die Entdeckung nicht schon viel früher gemacht wurde. Er macht uns auch klar, daß unsere Vorstellung von einer Geraden, als einer großen Anzahl linear angeordneter, gegenständlicher Punkte oder „Kleckse“, völlig falsch ist: ein Punkt im gemeinsprachlichen Sinn hat mit dem Punkt im mathematischen Sinne nicht das geringste zu tun!
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