Etude de systèmes d'équations aux dérivées partielles intervenant en physico-chimie et en optique

TL;DRAbstract

Les travaux presentes portent sur deux themes distincts : le premier theme de recherche est l'etude mathematique d'une phase lamellaire lyotrope soumise a un cisaillement. Cette phase lamellaire, creee par ajout en grande quantite de tensio-actifs dans un solvent, est soumise a un cisaillement. A une certaine vitesse de cisaillement, des structures nommees spherulites, ou oignons, sont crees. A fort cisaillement, la phase des oignons disparait et on observe une stabilisation du systeme, decrite par un modele mathematique. On etudie rigoureusement le probleme de restabilisation et on montre un resultat d'instabilite a faible cisaillement. Une etude numerique montre qu'une bifurcation de Hopf apparait pour une certaine vitesse de cisaillement. Le deuxieme theme aborde est l'elaboration d'un schema numerique qui resout les equations de Maxwell-Bloch deux niveaux. Ce schema modelise la propagation d'un signal oscillant, dans le cadre de l'optique diffractive. L'utilisation des developpemen

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