Équation homologique et classification analytique des germes de champs de vecteurs holomorphes de type noeud-col

TL;DRAbstract

J'ai principalement etudie la classification des champs de vecteurs holomorphes Z , ayant une singularite isolee en (0,0) de type noeud-col, sous l'action des changements de coordonnees holomorphes locaux. On montre comment celle-ci se reduit a l'etude de deux equations homologiques, une pour la classification du feuilletage sous-jacent et l'autre pour la classification du flot a feuilletage fixe. On complete ainsi les invariants fonctionnels degages par Martinet/Ramis pour les feuilletages. Les invariants de classification expriment les obstructions a l'existence d'une fonction holomorphe F solution d'une equation du type Z(F)=G . En integrant le second membre selon des chemins tangents a Z , on localise ces obstructions dans la non-nullite de certaines integrales le long de cycles asymptotiques. Cette approche geometrique se distingue des methodes utilisees par Meshcheryakova/Voronin pour obtenir independament et a la meme epoque un resultat similaire, en particulier puisqu'elle perm

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