Spectre et contrôlabilité de réseaux de poutres

TL;DRAbstract

De nombreux modeles de reseaux constitues d'un nombre fini d'elements flexibles, comme des cordes, des poutres, des plaques ou des coques, ont ete recemment etudies. Dans ce travail, nous considerons des reseaux de poutres d'Euler-Bernoulli, modelisees par un operateur d'ordre 4 avec differentes conditions de bord et de transmission. Nous etudions dans un premier temps le probleme spectral en utilisant une representation matricielle du probleme initial. Celui-ci s'en trouve alors reduit a l'etude des zeros d'une equation transcendante ne dependant que de la structure du reseau. Cette equation peut elle-meme etre reduite en une equation algebrique dans certains cas. Dans la deuxieme partie de ce travail, nous etudions la controlabilite exacte par controle externe de l'un de ces modeles, avec des conditions de Dirichlet sur les sommets exterieurs. Nous montrons comment controler cette structure a l'aide de la methode HUM (Hilbert Uniqueness Method). Cependant la methode classique des mul

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